名前付きの軸¶

値のラベルは、軸の上の点の名前です。たとえば low と high です。軸の名前は、紐そのものの名前です。たとえば A や C です。同じラベルがいくつかの紐に付いていても、名前で区別できます。names を省略したテンソルは、これまでどおり動きます。

名前は (domain の名前, codomain の名前) で渡します。1 つのテンソルの中では一意です。名前がないとき names は (None, None) です。rename() は名前を付け替え、axis() は軸番号を返します。 domain の軸を先に数えるのは get_label_index() と同じです。

周辺化¶

marginal() は、指定した codomain の紐だけを、指定した順に残し、残りを和で落とします。真ん中の紐も落とせます。 marginalize() は、落とす紐を drop で指定します。残った紐の順序は元のままです。

状態 p: I → A ⊗ B ⊗ C で B だけを残すことは、A と C を破棄する決定的な配線です。

p ; (! ⊗ id_B ⊗ !) = p_B

名前付きの紐 A と C を破棄すると B が残る — 図は上から下に読む。左は `p ; (! ⊗ id_B ⊗ !)`。黒丸は discard。右は `B` の周辺状態。¶

ラベルは残した紐といっしょに動きます。domain は変わりません。

並べ替え¶

permute() は、codomain を与えた名前の順に並べ替えます。domain はそのままで、ラベルは紐といっしょに動きます。状態ではすべての軸を並べ替えることになります。この並べ替えは紐の置換で、図では交差です。

観測¶

observe() は、状態を 名前=ラベル の観測で条件付けます。ラベルがない軸では、値は整数の添字です。観測した紐を permute() で先頭へ移し、 conditionalization() の行を読みます。戻り値は、残った紐の事後の同時状態（元の相対順）と、証拠の確率です。複数の観測を一度に渡すと、1 つずつ観測したときと同じ事後になり、確率はそれらの同時確率です。証拠が 0 のときは ValueError です。

連鎖 A → C → D では、observe(C="high") のあと A を周辺化した分布が、その C の値に対する bayesian_inversion() の行と一致します。

import numpy as np
from fxtensor_salmon import FXTensor

level = ["low", "high"]
prior_data = np.array([0.25, 0.75])
given_a = np.array([
    [0.8, 0.2],  # A = low
    [0.4, 0.6],  # A = high
])
given_c = np.array([
    [0.9, 0.1],  # C = low
    [0.3, 0.7],  # C = high
])
joint = FXTensor(
    [[], [level, level, level]],
    data=prior_data[:, None, None] * given_a[:, :, None] * given_c[None, :, :],
    names=([], ["A", "C", "D"]),
)
post, evidence = joint.observe(C="high")
assert post.names == (None, ["A", "D"])
assert post.marginal("D").names == (None, ["D"])

prior = FXTensor([[], [level]], data=prior_data, names=([], ["A"]))
kernel = FXTensor([[level], [level]], data=given_a, names=(["A"], ["C"]))
inversion = kernel.bayesian_inversion(prior)
assert np.allclose(post.marginal("A").data, inversion.data[level.index("high")])
assert np.isclose(evidence, joint.marginal("C").data[level.index("high")])

名前の伝播¶

composition() は、self の codomain の名前と other の domain の名前が両方あるとき、それらが一致するかを調べます。結果は self の domain の名前と other の codomain の名前を持ちます。 tensor_product() は名前を連結し、重複すると ValueError です。片方に軸があって名前がないときは、積の名前はありません。 bayesian_inversion() は domain と codomain の名前を入れ替えます。conditional() と conditionalization() は、軸と同じ位置で名前を分けます。

to_json() は、名前を names に [domain の名前, codomain の名前] として保存します。names のない JSON は、名前のないテンソルとして読みます。