概要

FXTensor は有限集合のあいだの射です。配列の軸は domain（入力）と codomain（出力）に分かれます。この2つの次元リストが プロファイルです。各因子には文字列ラベルのリストを付けられます。ラベルを 付けない因子は、長さだけを持ちます。軸には、値のラベルとは別に名前を 付けられます。名前は省略できます。

マルコフ圏では、対象は有限集合、射はマルコフ核です。有限集合上の核は、 どの domain の点でも codomain 方向の和が 1 になる非負配列です。状態は 一点集合からの核で、このライブラリでは domain が空のテンソルです。codomain の因子が複数なら同時分布です。

要素

FXTensor での対応

対象

プロファイルの1因子。例: ['Sunny', 'Rainy'] または長さ 2

射

data の形状が domain + codomain である FXTensor

状態 I → X

domain が空。profile は [[], ...]

逐次合成

composition()

モノイド積

tensor_product()

複製と破棄

copy_tensor() と exclamation()

このドキュメントのストリング図は 上から下 に読みます（入力が上、出力が下）。 条件付き独立性の図だけは 下から上 に読みます。 箱は射、三角形は状態、下へ枝分かれする黒丸は copy、黒丸で終わる紐は discard です。図の描き方は Fritz, arXiv:1908.07021 に合わせ、図自体は別に描いています。 TikZ のソースはリポジトリの docs/diagrams/ にあります。 このサイトが使う SVG は docs/_static/figures/ のローカルコピーです。 Issue を解決したときに図を足す手順は 図の追加 にあります。

tests/test_axioms.py は、モノイド構造と余モノイドの等式（結合律、交換律、 copy の法則、discard の自然性）を、具体的な有限テンソルの上で確認します。

参考文献